Re: [解題] 大學微積分
※ 引述《stevenyenyen (steven)》之銘言：
: 1.年級：大一
: 2.科目：微積分
: 3.章節：課本第6章的範例6
: 4.題目：積分函數:1/X^3 從-1~2
: 課本給的答案是發散 我個人答案是3/8
: 5.想法：課本練習題上是說拆成兩部分
: 先算從-1~0會得到無限大
: 再算從0~2會得到負無限大
: 說基於無限大不能相加減所以得到發散
: 可是我個人認為無限大應該可以相加減因為無限大還是能比其發散程度
: 這題明顯發散程度相同
: 我是分成-1~0和0~1和1~2三部分
: -1~0和0~1相加結果應該為0 所以只要計算1~2這區間就好
: 況且這也是奇函數 從-a積分到a不是都直接等於0嗎?
: 所以我算出來結果是3/8
: 可是老師卻不認同
: 所以想來請教板上對微積分比較熟悉的人解惑
: 排版可能不佳請各位見諒
Definition:
(1)if f is continous on [a,b) and is discontinous at b,
b t
then ∫f(x)dx= lim ∫f(x)dx if this limit exists as a finite number
a t→b- a
(2)if f is continous on (a,b] and is discontinous at a,
b b
then ∫f(x)dx= lim ∫f(x)dx if this limit exists as a finite number
a t→a+ t
c b
(3)if f has a discontinous at c,where a<c<b and both ∫f(x)dx and ∫f(x)dx
a c
b c b
exist,then we define ∫f(x)dx =∫f(x)dx+∫f(x)dx
a a c
回到這題:
2 1 0 1
∫ ----dx 照上面定義算不存在 故 根本不需要去算 ∫ ----dx 是否存在
0 x^3 -1 x^3
就已得此題積分不存在by定義(3)
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