Re: [解題] 高中數學質數問題
※ 引述《sin321 (XX)》之銘言：
: 題目出自對話式講義第一冊第9頁範例3
: http://ppt.cc/ddXT
: 我的問題是解答寫這樣是不是忽略(5x+1)=-1及(3x-5)=-1的可能?
: 我知道算出來x=\=自然數所以不合但是萬一好死不死有解呢?
: 我是否上課要講-1部分也要討論才是完整解答?
: 請求指教?
首先，要有一個觀念： 既然 x 是自然數, 那麼 15x^2 - 22x -5 --(*)
當然是整數. [此數非恒正, 因為當 x = 1 時, (*) = -12, 所以解答並不嚴謹.]
廣義的質數定義是非 0,1,-1 的整數 p 滿足 p = ab 時 (a,b 為整數)，必有
a, b 之中必有一個是 1 或 -1. [這可以參考任一本大學抽象代數]
由整數的算術基本定理： 所有的非 0,1,-1 的整數，可以被分解成正的質數
的乘積，且在不計較正的質因數的排列順序的條件下，
分解是唯一的.
簡言之，非 0,1,-1 的整數可以寫出唯一的標準分解式 (利用乘方表示法)
由於質數 p = 15x^2 - 22x - 5 = (5x + 1)(3x - 5), 且 (5x + 1) - (3x - 5) > 0
[一個數字較大，一個數字較小],
所以只有幾種情況： (5x + 1)(3x - 5)
= p * 1
= (-1) * (-p)
這表示 x = 2 或 (-2/5), 後者不合. 因而此質數是 11, 這樣討論才完整.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.53.175
推
07/25 09:17, , 1F
07/25 09:17, 1F
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