Re: [解題] 高中排列組合

看板tutor作者JustLR (斯巴達)時間13年前 (2011/05/07 02:07)推噓1(1推 0噓 19→)

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※ 引述《chiway1027 (123)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：排列組合 : 4.題目：有1元硬幣2個,5元硬幣3個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張, : 共可構成幾種不同的款項? : 5.想法：用換錢的方式跟學生說,但其中有一位學生反應他不懂, : 問說有沒有其他的方法,很不願意接受這個方法, : 所以來板上問一下各位老師,看是否有其他的解說方法? : 我是先檢驗是否可以把幣值換小,2個1元不足以表達5元,所以不能換 : 如果有5個1元就可以換,所以5元有2個以上,可以表達10元,10元就轉換成5元的 : 依此類推,轉換過後有1元硬幣2個,5元硬幣7個,50元硬幣5個 : 每種都可以取或不取.所以情況有(2+1)(7+1)(5+1)-1(皆不取)=143種你的學生該不會也是海山高中的吧題目一模一樣啊 (阿不是重點) 我的方法是一步一步的告訴他有哪些款額可以被你湊出來首先看100元鈔票1張你可以湊出0和100元我們先把0算在內後面再把它拿掉然後現在你又多了 50元硬幣3個所以你可以湊出哪些款額呢? 我先直接告訴他能夠把幣值換大的就換大 50*2 = 100 先換掉所以現在變成100元2張 50元1張然後再引導學生去想因為100元變兩張所以可以湊出 │ 然後再分別加1張50 │ 再衍生出下列款額 0 │ 0+50 = 50 100 │ 100+50 = 150 200 │ 200+50 = 250 所以可以湊出(2+1)(1+1)=6種款額 (是包含0的) 然後以此類推慢慢去拓展他可以湊出來的款額 ================= 以下是我怕題目出成這樣 1元硬幣2個,5元硬幣4個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張這時候學生一般都會把5元硬幣4個換成2個10元所以看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣4個,50元硬幣1個,100元鈔票2張有的人的算式或許會變成這樣 (2+1)(4+1)(1+1)(2+1)-1 = 89 結果就算錯了- - 答案應該是(2+1)(1+1)*9*(2+1)-1 = 171 2+1是 │ 1+1是前面三種款額分別在加上1個50或0個50 │ 所以變成 0 │ 0+0 0+50 100 │ 100+0 100+50 200 │ 200+0 200+50 中間的8是 5元硬幣4個,10元硬幣2個你可以在從以上六個分別加上 0 5 10 15 20 ... 40 所以總共有9個所以就變成 0 +0 0 +5 0 +10 0 +40 50 +0 50 +5 50 +10 50 +40 100+0 100+5 100+10 ..... 100+40 150+0 150+5 150+10 150+40 200+0 200+5 200+10 200+40 250+0 250+5 250+10 250+40 總共是6*9種款額 (包含0) 然後不會有一種款額是會有重複的這就是為什麼要把小幣值換大幣值的原因所以如果讓他一步一步的去拓展慢慢列出我想他的感覺比較不會那麼抽象會顯得比較具體 ================== 又另外怕碰到題目這樣出 1元硬幣2個,5元硬幣6個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張學生這時已經學會小抄換大鈔了! 於是乎就會先看成這樣 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣2+3個,50元硬幣3個,100元鈔票1張然後再看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣0個,50元硬幣3+1個,100元鈔票1張然後再看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣0個,50元硬幣0個,100元鈔票1+2張於是乎只能湊出(2+1)(3+1)-1=11種款額當然就大錯特錯啦我是為了避免學生呆呆的只會套公式就事先小鈔換大鈔然後再把每個幣值的張數或個數加1再乘起來! 不騙你就是有這種學生所以我都是用那種慢慢拓展的方式列給他們看比較不會淪於公式化的步驟 --

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Sashimii

05/06 18:01,

05/06 18:01

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stanislas

05/06 18:11,

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nosignal

05/06 18:45,

05/06 18:45