Re: [教學] 橢圓與雙曲線
我是直接定義b^2 = c^2 - a^2
然後取b>0
會這樣定義是因為
雙曲線本身的定義中本來就沒有b這個東西
(給定兩點和一個許可的定值做出來的)
之後再用a,b畫出那個矩形
取x和y非常大的時候 x/a ~ b/y (因為只差1)
說明用這個矩形做出來的對角線為何是漸進線
目前教過的學生都可以接受
順帶一提
我個人是認為圓錐曲線是高中數學最沒有用&最無聊的章節
雙曲線又是圓錐曲線中最不重要的= =
※ 引述《lilygarfield (沒有~沒有~又沒有)》之銘言：
: 剛才想到雙曲線
: 忽然想到橢圓與雙曲線不是有 a,b,c 關係嗎？
: 在橢圓有 c^2 = a^2 - b^2
: 在雙曲有 c^2 = a^2 + b^2
: 在橢圓上，為了簡略講解這個性質，我可以把動點Ｐ定在頂點，
: 很容易可以看到有畢氏定理，即可說明 c^2 = a^2 - b^2
: 但是在雙曲線上，為了簡略講解時，卻遇到了... 困擾？
: 大部分的課本證明都用代數上去解釋，不知道...
: 是不是有個特殊的點，可以像橢圓這樣，畫個幾何就可以解釋出來的？
: 想跟各位大大請教一下...
: 謝謝
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◆ From: 61.224.44.7
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如中正大學余文卿教授所說的
高中數學很重要的任務就是要讓學生能接得上大學數學
我這裡指的一般學生的意思是對未來進大學還會用到數學的學生
另外上面覺得圓錐曲線(相對於其它章節)很重要的老師
也可以思考一下為何圓錐曲線無論在數甲數乙的指考中都是一顆星
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我會思考有沒有用這個問題的起因是
以前大二的時候農經系的學妹問我微積分的時候
我順便多翻了一下翁秉仁老師編的統一教學微積分乙課本
發現連三角函數都沒有
我想如果連台大非理工學院的學生都用不太到三角函數
三角函數對於其它非理工學院的學生可能就只是大概了解就可以了
當然三角函數對於理工學院的學生是非常重要的
至於圓錐曲線花了一整章討論
但是實際上對於學生日後來說
即便用到也主要是"例子"上的作用(y=1/x在目前的圓錐曲線部分也沒特別討論)
當然這些是我個人的bias(也許對於某些領域很重要?)
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※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.224.45.83 (02/15 16:12)
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