Re: [求助] 關於不等式的兩個問題
※ 引述《berryegg (教學工作請找師大領航)》之銘言：
: 1.三角形周長為30，(1)求邊長平方和的最小值。(2)求面積的最大值。
: 2.圓柱體體積為27，求表面積的最小值。
設底半徑r, 高為h
體積=πr^2 * h =27
=> r^4 *h^2 = 729/π^2
表面積=2πr^2 + 2πr*h
=2π(r^2 + rh)
由算幾不等式
r^2 + rh/2 + rh/2 3 ___________
-------------------≧√r^4 h^2/4
3
3 _________ 3 ________
=>r^2 +rh ≧ 3 √729/4π^2 =27 √ 1/4π^2
3 ___
=>2π(r^2 +rh)≧ 27 √2π 3 ___
當 r^2 = rh/2時，等式成立，最小值為27 √2π
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