Re: [求助] 圓與球面
※ 引述《farewell324 ()》之銘言：
: [題目1]已知A點(2,1)在圓C的外部，點B在方程式為(x-4)^2+(y+5)^2=16的圓上移動
: 試求AB線段中點M所形成的軌跡方程式
: [想法]在這題裡面我可以使用參數式：
:
: x=4+4cosθ y= -5+4sinθ
: 然後得到M的軌跡應為(3+2cosθ, -2+2sinθ) 告訴學生M的軌跡是個圓
: 但是換個題目
: [題目2]已知A點(1,0)在圓C(x-4)^2+(y+5)^2=16的內部，求所有過A點弦中點的軌跡方程式
設那個弦中點為 (x', y')
所以, 弦中點與圓心所成的向量 v = (x' - 4, y' + 5)
A 點與弦中點所成的向量 u = (x' - 1, y')
向量 v 與 向量 u 垂直, 內積為 0
=>(x' - 4, y' + 5)(x' - 1, y') = 0
=>(x' - 4)(x' - 1) + (y' + 5)y' = 0
=>x'^2 + y'^2 - 5x' + 5y' + 4 = 0
=>(x' - 5/2)^2 + (y' + 5/2)^2 = -4 + 25/4 + 25/4 = 17/2
所以是一個圓
會這樣寫, 是利用弦中點與圓心的連線必垂直弦來求得的
其實比較像直徑式
: [想法]如果由上面一題的角度看來，並沒有辦法用參數式輕易得解
: (因為其中的一端點不再是固定的A點)
: 那麼想請問版上各位老師，您們是怎麼讓學生相信他會形成一個圓呢？
: 參考書的解法寫"看出"是個圓，再找兩個極端的點 說此兩點線段為直徑
: 我認為這兩個步驟都十分的不嚴謹，因此想請教各位版上的前輩
: 怎麼樣才能讓這個問題被學生所接受....
: 因為接下來在圓錐曲線的章節理會同樣遇到這個問題，請大家指教了~!
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