Re: [解題] 高一數學 無窮等比級數
※ 引述《amymayyam (實驗室缺模擬= =)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：無窮等比級數
: 3.章節：第二章
: 4.題目：一個無窮等比級數和8/9,第四項3/32,求公比的分母..
: 5.想法：
: 我是想代公式a/1-r=8/9,得到a
: 再代第四項 ar^3=3/32
: 結果是一個4次方程式,用勘根定理(還是牛頓..名字忘了)
: 我記得這是選擇題,所以用選項裡面的答案去代,分子就是那幾個
: 可是這樣會不會很沒效率?
: 有沒有更聰明的辦法?
這一題應該是假設公比為 r = q/p ， q、p為整數且互質
你會解到 r^3 - r^4 = 27/256
q^3(p-q) /p^4 = 27/256
p,q互質，表示左邊的分子分母是不能再約分的
所以大膽的猜測 p^4 = 256 , p = 4，可以在推出 q = 3
如果用牛頓一次有理因式，可以要學生練習眼力，不過此題我印像中
有提醒公比是有理數。(推甄試題???)
※ 編輯: potoser 來自: 114.25.13.64 (07/13 16:30)
※ 編輯: potoser 來自: 114.25.13.64 (07/13 16:31)
推
07/13 17:51, , 1F
07/13 17:51, 1F
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