Re: [解題] 高三數學線性方程組
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: ※ 引述《nina888 (= =)》之銘言：
: : 1.年級：高三
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：選修一第二章矩陣
: : 4.有一線性方程組:ax+by+cz=d,ex+fy+gz=h,ix+jy+kz=m 有唯一解(3,1,6)，
: : 試求方程組：ax+2by+3cz=4d,ex+2fy+3gz=4h,ix+2jy+3kz=4m 之解為何?ans:(12,2,8)
: : 5.想法：我知道可以直接代入求出解來，但是要算蠻久的，
: : 且因為這一章是教矩陣，所以我想問這題怎麼用矩陣來求解，
: : 是用矩陣的列運算來求解嗎?用矩陣要怎麼算出解呢?
: : 謝謝了!
: 這邊分享一個猜答案的奧步(相當於特殊化), 因為原式是一個恒等式, 直接想成
: [1 0 0][3] = [3]
: [0 1 0][1] [1]
: [0 0 1][6] [6]
: 則所求是 [1 0 0][x] = [12] => [x] = [12]
: [0 2 0][y] [ 4] [y] [ 2]
: [0 0 3][z] [24] [z] [ 8]
這個方法是我自己想的.... 我覺得蠻簡單的 @@
因原方程組 { ax + by + cz = d
S1 = { ex + fy + gz = h
{ ix + jy + kz = m 的 (x, y, z) = ( 3, 1, 6)
而新方程組 { ax + 2by + 3cz = 4d
S2 = { ex + 2fy + 3gz = 4h
{ ix + 2jy + 3kz = 4m 的解
與
{ a*(x/4) + b*(y/2) + c*(3z/4) = d
S3 = { e*(x/4) + f*(y/2) + g*(3z/4) = h
{ i*(x/4) + j*(y/2) + k*(3z/4) = m 有相同的解
令 X = x/4 , Y = y/2, Z = 3z/4 代入S3 發現即為方程組S1
所以 (X, Y, Z) = (3, 1, 6)
所以S2的 (x, y, z) = (3*4, 1*2, 6*4/3) = (12, 2, 8)
@@ 請多多指教
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◆ From: 111.184.227.248
推
07/01 10:20, , 1F
07/01 10:20, 1F
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