Re: [解題] 高中數學 整數
※ 引述《grope (連不上的PTT...@@)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：整數
: 4.題目：有多少個正整數n 可以使得n^2+5n+13是完全平方數
: 5.想法：
: 最簡單的想法就是把n用1,2,3,4,等等代下去
: 帶到4的時候就可以發現原式變成49
: 也有想過令n^2+5n+13=k^2
: 可是就不知道接下來要怎麼下手了
我的作法是這樣
接著n^2+5n+13=k^2下去 n^2+5n+(13-k^2)=0 用公式解
-5 +- sqrt(4k^2-17)
變成-------------
2
所以4k^2 -17為另外一個平方數
且偶數(4k^2)-17必為奇數的平方數 根號後不用擔心外面分母2消不掉
可能的最大4k^2為14 因為隔一(13跟14 15跟16 etc.)平方數差距最大超過17就不可能讓
4k^2。-17仍為平方數
其他就是離遠一點的部份 2k可能等於12 10 8 6 4 2 再依序帶入測試
只有14是對的
不知道對不對 給大家參考一下
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※ 編輯: ngzero 來自: 220.143.56.54 (06/27 14:03)
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