[解題] 尋求更好的解法~
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：三角函數
4.題目：已知方程式x^2-ax+b=0有兩根tanα,tanβ, 求cos^2(α)-sin^2(β)的值.
5.想法：
我的方法覺得很麻煩,
先將所求化簡為cos(α+β)cos(α-β) (使用半角+和化積)
而利用根與係數,
a=tanα+tanβ 且 b=tanαtanβ,
因此a=tanα+tanβ=tan(α+β)[1-tanαtanβ]=tan(α+β)[1-b]
=> tan(α+β)=a/(1-b)......................................(*)
另外為了得到(α-β),
則利用tan(α-β)=(tanα-tanβ)/[1+tanαtanβ],
故 tan^2(α-β)=(a^2-4b)/[1+b]^2...............................(**)
由(*)可推得cos(α+β)=(1-b)/√[a^2+(1-b)^2]
(**).....cos(α-β)=(1+b)/√[a^2+(1-b)^2]
兩式相乘,
即可得cos(α+β)cos(α-β)=(1-b^2)/[a^2+(1-b)^2] ##
以上是我的過程, 想上來請教, 是否有較好的方法?? 感謝!!
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