Re: [解題] 高三 數學 極值
※ 引述《a29831287 (劍逼)》之銘言：
: 1.年級： 高三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 不確定 是申請大學二階段筆試題目
: 4.題目：
: a,b,c,d為正實數
: 求 (a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(b+c+d)+(c+d)/(c+d+a)+(d+a)/(d+a+b) 的極值
: 5.想法：
: 不知從何下手 因此就用MATLAB的GATOOL下去跑
: 跑出來的結果如下
: Max=3 四個值是 5.67009E-5, 18.48810805, 4.83059E-10, 24.13078954
: Min=2 四個值是 49.17179031, 3.42225E-05, 3.52836E-05, 0.143103324
min不可能為2
(a+b)/(a+b+c)>(a+b)/(a+b+c+d) (c+d)/(c+d+a)>(c+d)/(c+d+a+b)
(b+c)/(b+c+d)>(b+c)/(a+b+c+d) (d+a)/(d+a+b)>(d+a)/(d+a+b+c)
故有
(a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(b+c+d)+(c+d)/(c+d+a)+(d+a)/(d+a+b)>2(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=2
原式恆大於2
Max不可能為3
(a+b)/(a+b+c)<(a+b+d)/(a+b+c+d) (c+d)/(c+d+a)<(c+d+b)/(c+d+a+b)
(b+c)/(b+c+d)<(a+b+c)/(a+b+c+d) (d+a)/(d+a+b)<(d+a+c)/(d+a+b+c)
故有
(a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(b+c+d)+(c+d)/(c+d+a)+(d+a)/(d+a+b)<3(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=3
原式恆小於3
結論:程式只能提供近似解,自己求比較實在
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