Re: [解題] 高一多項式
※ 引述《dogptt ( )》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：將 X^16 - 1 在實係數多項式中分解因式，
: 一共可以分解為______個實係數的質因式之連乘積。
: 5.想法：標準答案是9
: 我的看法與答案有出入，想法如下，
: X^16 - 1
: =(X^8+1)(X^4+1)(X^2+1)(X+1)(X-1)
x^4 + 1=x^4+2x^2+1 -(√2x)^2
=(x^2+1)^2 - (√2 x)^2
=(x^2 +√2x +1) (x^2 -√2x +1) ,
不能再分解成一次的實系數因式
同理
x^8+1 =(x^4 +√2x^2 +1) (x^4 -√2x^2 +1) ,
各可以再分成2個二次式的實系數因式
因為x^8+1=0 , 8個虛根成對,
任一組共軛虛根都可以造出一個二次的實系數二次方程式
∴共有x^8+1可分解成4個實系數多項式
這題題目應改成 最多可分解為____個實係數的質因式之連乘積.
答案為4+2+1+1+1=9
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.62.146
推
02/10 18:09, , 1F
02/10 18:09, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
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完整討論串 (本文為第 8 之 14 篇)：
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