[解題] 高一多項式

看板tutor作者 (小艾)時間17年前 (2008/11/24 23:15), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
留言5則, 3人參與, 最新討論串3/14 (看更多)
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：多項式 4.題目：若多項式f(x)對於所有的實數x滿足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1 且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=? Ans:1/6x^3+1/2x^2+1/3x 5.想法：感謝crazy大大的提示目前已經知道他是個三次式 令f(x)=ax^3+bx^2+cx 因為f(0)=0 f(1)=1 可得到a+b+c=1 接下來我想到的只有帶回原式去比較係數，不過有點麻煩， 請問是否有更快的方法呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.147.67
推
11/24 23:17, , 1F
這題要用兩次 令 g(x)=f(x)-f(x-1)
11/24 23:17, 1F
→
11/24 23:18, , 2F
所以原式為g(x+1)-g(x)=x+1 => g(x)為二次式
11/24 23:18, 2F
→
11/24 23:19, , 3F
二次式g(x)=f(x)-f(x-1) => f(x)為三次式
11/24 23:19, 3F
推
11/24 23:19, , 4F
想法太過簡略, 警告一次, 沒有修正, 明日移除
11/24 23:19, 4F
※ 編輯: tonyhappyboy 來自: 118.161.147.67 (11/24 23:32)
→
11/24 23:38, , 5F
剛發現代回原式技巧性的消去多餘的係數 可得解 謝謝
11/24 23:38, 5F
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