Re: 99年數學學測 詳解
※ 引述《yihwa528 (又要重新申請ID)》之銘言：
: 關於選填第7題
: 大部份版大都採用正餘弦定理混用
: 可能都是為了避免3倍角公式記憶
: 我是認為是可單用正弦定理求解
: 因為3倍角是可用和角求得 並不用背
: 使用第一次正弦定理 得cos(x) = 3/4
: 大家都是這樣求 過程就省略
: 使用第二次正弦定理
: 令AC = y
: y 2
: ----------- = --------
: sin(180-3x) sin(x)
: sin(180-3x) sin(3x)
: y = 2*-------------=2*---------
: sin(x) sin(x)
: 其中 sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)
: =2*sin(x)*cos(x)*cos(x)+[2*cos(x)^2-1]*sin(x)
: =sin(x)[4*cos(x)^2-1]
: 所以 y = 2*[4*cos(x)^2-1] = 2*[4*(3/4)^2-1] = 2*(5/4)
: 故 AC = 5/2
: 因為本題剛好只有3倍角 和角公式還算好處理
: 若考多倍角 就不是那麼容易
: 但是否比餘弦定理好求 就看每個人的需求了
其實可以用投影定理就好了...
前半段一樣用正弦定理求出cos(x)=3/4
接著用倍角公式求出cos(2x)=1/8
然後AC=ABcos(2x)+BCcos(x)=5/2
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※ 編輯: ALiu 來自: 61.217.208.134 (02/09 19:42)
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