Re: 99年數學學測 詳解
關於選填第7題
大部份版大都採用正餘弦定理混用
可能都是為了避免3倍角公式記憶
我是認為是可單用正弦定理求解
因為3倍角是可用和角求得 並不用背
使用第一次正弦定理 得cos(x) = 3/4
大家都是這樣求 過程就省略
使用第二次正弦定理
令AC = y
y 2
----------- = --------
sin(180-3x) sin(x)
sin(180-3x) sin(3x)
y = 2*-------------=2*---------
sin(x) sin(x)
其中 sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)
=2*sin(x)*cos(x)*cos(x)+[2*cos(x)^2-1]*sin(x)
=sin(x)[4*cos(x)^2-1]
所以 y = 2*[4*cos(x)^2-1] = 2*[4*(3/4)^2-1] = 2*(5/4)
故 AC = 5/2
因為本題剛好只有3倍角 和角公式還算好處理
若考多倍角 就不是那麼容易
但是否比餘弦定理好求 就看每個人的需求了
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02/09 23:08, , 1F
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