Re: [解題] 高中數學 極值
※ 引述《lyndonxxx (lyndon)》之銘言：
: 1.年級：高三複習
: 2.科目：數學
: 3.章節：極值(不太確定~"~)
: 4.題目：座標軸上有四點 A(3,0) B(0,4) Q及R，Q、R分別為X、Y軸上之動點；
: 已知P在QR上，PQ=3，PR=4，則四邊形OAPB之最大面積？(O為原點)
: 5.想法：四邊形OAPB面積可分為三角形OAB和三角形ABP之面積和，
: OAB面積已知，故只需求ABP之最大面積。
: AB當底，P點到AB之距離為高，設Q(q,0)、R(0,r)，則P(4q/7,3r/7)
^^^^^^^^^^^^
接原po
PA向量=(4q/7-3,3r/7)
PB向量=(4q/7 ,3r/7-4)
三角形ABP= 1 |4q/7-3 3r/7|
-*|| || <===行列式
2 |4q/7 3r/7-4|
= 1/2*(-9r/7-16q/7+12)
再利用 q^2+r^2=49 作科西
[(-9/7)^2+(-16/7)^2] * (q^2+r^2) ≧ (-9r/7-16q/7)^2
(81/49+256/49)*49≧(-9r/7-16q/7)^2
337 ≧(-9r/7-16q/7)^2
-√337 ≦(-9r/7-16q/7)≦ √337
三角形ABP= √337 /2 + 6 為MAX
四邊形OAPB=3*4/2 + √337 /2 + 6
=12+√337 /2
.....有沒有計算錯或答案這麼醜的八卦....||| (我要睡了... 請糾正ˊˋ)
: 然後用點到直線距離公式，帶P到AB直線方程式，
: I4q/21+3r/28-1I
: ---------------- ，然後就卡住了 冏rz
: (1/9+1/16)^(1/2)
--
別人都說 我很帥 真的!
http://tinyurl.com/nm2fle
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.241.200
推
11/15 19:58, , 1F
11/15 19:58, 1F
討論串 (同標題文章)