Re: [問題]遞迴數列的問題
※ 引述《xargin (xargin)》之銘言：
: 標題: [問題]遞迴數列的問題
: 時間: Thu Nov 12 10:32:29 2009
: : 1.年級：高中一年級
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：2-2無窮等比級數與循環小數
: : 4.題目：
: 給定一個遞迴數列<an>：a1=2 ，an+1=根號(2+根號(an)) ( n為自然數)
: 用數學歸納法證明：an<=2對一切自然數n都成立。
: 感想：小弟帶出前面三項，發現都一直根號(2+根號(2))下去，一時之間無法看出也
: 無法寫出an=?，自然也就不知道如何證明了，希望哪位好心人士的幫忙，讓
: 小弟了解，謝謝！
當 n = 1 , a_1 = 2 ≦ 2 成立
設 n = k (k≧1) ， a_k+1 = √(2 + √a_k) ≦ 2 成立
當 n = k+1 ， a_k+2 = √(2 + √a_k+1) ≦ √(2 + √2) ≦ √(2 + 2) ≦ 2 成立
故 a_n ≦ 2 對一切自然數n都成立
這樣算對嗎@@"
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◆ From: 114.40.134.52
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