Re: [解題] 國二 數學 因式分解
※ 引述《asz5534 (Pink)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：南一版 點線面講義3-2 第20題 因式分解
: 4.題目：
: 王老伯家有一塊矩形的小空地，鋪上邊長為a公分的正方形磁磚(n-31)塊
: 或鋪上邊長為b的正方形磁磚(n+25)塊，皆恰能鋪滿。設n、a、b均為正整數，
: 且a、b互質，a>10。請問王老伯家這塊矩形的小空地面積是多少平方公分?
: 5.想法：
: 2 2
: 我知道要設a x (n-31) = b x (n+25)
: 然後講義的詳解是
: 2 2
: a = (n+25) 且 b = (n-31)
: 然後兩式相減得到(a+b)(a-b) = 56 .......
: 我有疑問的地方是上面紅色的部分
: 為什麼可以直接這樣寫啊?
: 不是只能說
: 2 2
: a 是n+25的因式 b 是n-31的因式嗎?
: 麻煩各位大大幫幫忙了~感激不盡~
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a^2(n-31) = b^2(n+25)
→ a^2 : b^2 = (n+25) : (n-31)
令 a^2 = (n+25)k
b^2 = (n-31)k , k屬於N
題目說 a,b 互值
即 gcd{a^2 , b^2} = 1 = k*gcd{(n+25),(n-31)}
由整數性質馬上可知道 k = 1 且 gcd{(n+25),(n-31)} = 1
所以解答才會直接寫 a^2 = (n+25)
b^2 = (n-31)
剩下您應該會解了 ～～
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