Re: [解題] 高中 數學 三角 數論 各一題
※ 引述《ozone (世界上盡是歪理)》之銘言：
: [1.]
: cos(2pi/7) x cos(4pi/7) x cos(6pi/7) =?
: 想了很久還是想不出...
: [2.]
: 4 2
: n - 27n + 81 是個質數，n為正整數，求n
: 想法: 化成兩式相乘 其中一式等於1 解出合理的n並代回另一式驗證其為質數
: 不過試了很久仍無法分解開來...
: 不知上述的想法對不對 因為上述想法若可行 是原式為質數的充分非必要條件
: 就算可以分解為兩式並找出適合的n 也不能排除n有其他解的可能
: 我卡在分解卡很久 或許這題不是用分解 但我想不出其他方法了!
: 誰能教教我這兩題吧 拜託了!
先幫你解第二題
n^4-27n^2+81
=n^4-18n^2+81-9n^2
=(n^2-9)^2-9n^2
=(n^2-3n-9)*(n^2+3n-9)
=質數
=1*p
n^2-3n-9=1 或 n^2+3n-9=1
解出n=2,5
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