Re: [解題] 國中課外 益智數學（美國學校教材）
h 頭, t 尾
2h = 1 刀
4t -> 1h2t -> 2h -> 0 = 3 刀
1h2t -> 2h -> 0 = 2 刀
2h4t 若以 2h + 4t = 1 + 3 = 4 刀
若以 2h + 4t = 2(1h2t) = 2 * 2 = 4 刀
所以可以想像 2h、4t 可以看成是單位
1h = 無解
1h1t -> 1h2t -> 2h -> 0 = 3 刀
1t -> 2t -> 3t -> 4t -> 1h2t -> 2h -> 0 = 6 刀
2t -> 3t -> 4t -> 1h2t -> 2h -> 0 = 5 刀
3t -> 4t -> 1h2t -> 2h -> 0 = 4 刀
若題目給的是 nh + mt
令 n = 2k, 2k + 1
而 m = 4r, 4r + 1, 4r + 2, 4r + 3
其中 k 與 r 皆為可能的最大正整數
則去掉前面 2k, 4r 分別要 k 與 3r 刀外
剩餘 t, 2t, 3t, h + t, h + 2t, h + 3t
t = 6, 2t = 5, 3t = 4
h + t = 3, h + 2t = 2, h + 3t = h + 2t + t = 2 + 6 = 8
也就是說, 令一個函數 f: A -> B
A = {t, 2t, 3t, h + t, h + 2t, h + 3t}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 8}
f(t) = 6
f(2t) = 5
f(3t) = 4
f(h + t) = 3
f(h + 2t) = 2
f(h + 3t) = 8
其中, A 集合即為剩餘的部份, 令剩餘為 x 屬於 A
換句話說, nh + mt = 2kh + 4rt + x 共要 k + 3r + f(x)
所以, 以 3h + 3t 來說, k = 1, t = 0, 剩餘的是 h + 3t, f(h + 3t) = 8
則共需 1 + 3 * 0 + 8 = 9
而 5h + 5t 來說, k = 2, t = 1, 剩餘的是 h + t, f(h + t) = 3
則共需 2 * 1 + 3 * 1 + 3 = 8
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