Re: [解題] 高中數學
※ 引述《sharek (...)》之銘言：
: 1.年級：不知
: 2.科目：數學
: 3.章節：不知
: 4.題目：
: (1)
: 有一四邊形,PABC,其中 角APB=2角ACB 線AC與PB交於D
: 若PD=2,則 AD*CD=?
: (2)
: 有一圓內接六邊形,其中連續三邊長度為3,另三邊長度為5
: 並且有一弦,將六邊形分成 2個梯形
: 其中一梯形包含三個邊長為3的邊,另一梯形包含三個邊長為5的邊
: 若此弦長度是(n/m) m,n互質 求m+n=?
超簡圖XD
B C O為圓心 令半徑為r
A D AB = BC = CD = 3
O AF = FE = ED = 5
F E => ∠COE = ∠CDE = 120度
由CD = 3, DE = 5, ∠CD@ = 120度
=> CE = 7
由 ∠COE = 120度, CE = 7
=> OC^2 = OE^2 = 49/3 = r^2
由 CD = 3, r^2 = 49/3 = OC = OD
=> cos(∠COD) = 71/98
cos(∠CDA) = -cos(∠BCD)
= -cos(∠OCD + ∠ODC)
= cos(∠COD)
= 71/98
分別由B,C做AD之垂直線 交AD於P,Q
=> AP = QD = 3*cos(∠CDA) = 213/98
PQ = 3
=> 所求 = AD = 2*213/98 + 3
= 360/49
: 5.想法：
: (1)
: 有想過利用圓的圓心角=2倍圓周角,所以P就是圓心
: 得到線段PC=3
: 但不知道要如何求AD和CD
: 找了很久也找不到相似形...~"~
: (2)
: 把圖形畫出來後,嘗試把圓心到各個頂點給連起來,然後設其中三個圓心角=x
: 另三個角是 120-x 然後...
: 用餘弦定理得到 (2r^2) * cos (x) = 2*r^2-9
: (2r^2) * cos (120-x) = 2*r^2-25
: 可是展開第二式有sin消不掉...
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◆ From: 140.114.78.47
推
07/18 22:18, , 1F
07/18 22:18, 1F
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