Re: [解題] 高中數學
※ 引述《flypanda (要努力才行了!!!)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：應該是矩陣的部份
: 4.題目： A(1)=-1 B(1)=1
: A(n+1)=2A(n)-B(n)
: B(n+1)=2B(n)
: 求 A(n)= x(n+y)*2^(n-2)
: 5.想法：
: 原本想直接叫學生用觀察的
: 但算出來 A(2)=-3 B(2)=2
: A(3)=2*-4 B(3)=4
: A(4)=4*-5 B(4)=8
: A(5)=8*-6 B(5)=16 感覺怪怪的
: 後來想說可能是用矩陣的方式來算 [A(n+1) = [2 -1 [A(n)
: B(n+1)] 0 2] B(n)]
: 然後就卡住了 偷看了一下解答 好像有要把 2 -1 這個矩陣做n-1次方之類的
: 0 2
: 步驟有點多...但因為書是在學生那~
: 想要回來自己想~然後就一直導不出來了... 拜託各位老師幫忙看看了
B(n) = 2B(n-1) = ... = 2^(n-1)
A(n) = 2A(n-1) - B(n-1) = 2A(n-1) - 2^(n-2)
= 2(2A(n-2) - 2^(n-3)) - 2^(n-2) = 2^2*A(n-2) - 2*2^(n-2)
= 2^2(2A(n-3) - 2^(n-4)) - 2*2^(n-2) = 2^3*A(n-3) - 3*2^(n-2)
.....
= 2^k*A(n-k) - k*2^(n-2)
當k = n-1 時
A(n) = 2^(n-1)*A(1) - (n-1)*2^(n-2)
= -2*2^(n-2) - (n-1)*2^(n-2)
= (-2-n+1)*2^(n-2)
x = -1
y = 1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: flo16 來自: 122.121.152.71 (06/17 15:20)
討論串 (同標題文章)