Re: [解題] 國中奧林匹亞題目
※ 引述《tan45 (快跟上我影子)》之銘言：
: 題目是這樣
: X4次方 + Y4次方 + ( X+Y )四次方 不會打次方..
: 求上面的因式分解
: 我是用國中方式把後面的展開之後整理好
: 可是出來的複雜到要用雙十字
這題可以不需要用到雙十字，用一般國中生會的就可以解了
先從 a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab 這個式子著手
可以得到 x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2(x^2)(y^2)
為了簡化式子，我們可以令 x^2+y^2 = t
接下來把 (x+y)^4 化成 (x^2+y^2+2xy)^2 就是裡面先平方一次
總和以上 x^4 + y^4 = t^2 - 2(x^2)(y^2)
(x+y)^4 = (t+2xy)^2
因此原式 = t^2 - 2(x^2)(y^2) + (t+2xy)^2
= t^2 - 2(x^2)(y^2) + t^2 + 4xyt + 4(x^2)(y^2)
= 2t^2 + 4xyt + 2(x^2)(y^2)
= 2〔t^2 + 2xy + (x^2)(y^2)〕
= 2(t + xy)^2
= 2(x^2+y^2+xy) (把t代回去) #
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推
07/08 16:47, , 1F
07/08 16:47, 1F
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