Re: [解題] 國中奧林匹亞題目
※ 引述《tan45 (快跟上我影子)》之銘言：
: 題目是這樣
: X4次方 + Y4次方 + ( X+Y )四次方 不會打次方..
: 求上面的因式分解
: 我是用國中方式把後面的展開之後整理好
: 可是出來的複雜到要用雙十字
: 總不能這樣教國中生吧...
: 想請教國中的算法
: 答案在下
: 2( X平方 + 2Y平方 + XY )平方
印象中 國中的時候好像因式分解會抄 14(?) 條公式
然後老師說後面的很少用到，但是多背多贏
其中有一個是
x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)
如果有背的話就會想把原題湊這這樣的形式
x^4 + y^4 + (x + y)^4
= x^4 + x^2y^2 + y^4 + (x + y)^4 - x^2y^2
= (x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2) + [(x + y)^2 + xy][(x + y)^2 - xy]
前面用上面的公式，後面用平方差 (a^2 - b^2)
= (x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2) + (x^2 + 3xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)
= (x^2 + xy + y^2)[ (x^2 - xy + y^2) + (x^2 + 3xy + y^2) ]
= (x^2 + xy + y^2)[ 2(x^2 + xy + y^2) ]
= 2(x^2 + xy + y^2)^2
背公式的好處在於 比較可以猜的到 憑空要補什麼項 以此題來講 就是 x^2y^2
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每一種動物，在交配之後都是憂鬱的。
L. Ferliinghetti
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◆ From: 140.112.30.55
推
07/09 13:14, , 1F
07/09 13:14, 1F
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