Re: [互動] 高二下的排列組合
我最近是這樣教的...感覺狀況還不差，
當然實際狀況應該要針對自己的學生做調整：
我認為在排列組合裡，
家教老師最重要的是決定哪些該直接教、哪些該先讓學生自己想(然後再教)。
（一）我直接教的，首先是一些易理解的基礎功、可學習的工具：
1)排容原理：ex.1-500的自然數中，是3或5的倍數有166+100-33個
2)樹狀圖：我認為這是最重要的圖像，徹底搞懂這個學生才會知道
什麼時候用加法原理、什麼時候用乘法原理
ex.1-1000的自然數中，數字內含有3的數有 271 個。
畫樹狀圖的第一步就是先分類，如何分類就是大學問，經常沒有唯一的分類方式。
譬如這題可分成三類：1個3、2個3、3個3的數字
個別算出數目後再加起來。
3)排列：ex.7個人選3個人出來排成一排，共有 7*6*5 種排法
選第一個人有7個選擇、選第二個人剩6個選擇、…
然後階乘、P這些符號就可以拿進來，
學生就理解這兩個符號只是為了方便表示罷了，就算不用也沒差。
4)環狀排列、組合…
這些都可當成排列算完後，因為不需要排列，所以有重複算到就要除掉
ex.有abc三人任取二人出來，有C3取2種組合
是因為排列時原有 ab, ac, bc
ba, ca, cb 共 3*2 種
但互相交換的重複算過了，所以除以 2!
所以懂樹狀圖概念，這部份就不難理解，只是C的符號較常用，得要學生熟悉。
5)重複組合H：ex.五件相同書分給三個人，每人所得沒有限制，分法有
2個分隔棒與5本書 ||ooooo 任意排列，故有 7!/(2!5!)
我覺得 H 的符號就不太重要，最後再解釋其定義就好 H^m_n＝C^(m+n-1)_n
（二）許多題型是靠(小)技巧才好算的：
我會先讓學生想（雖然大都會想錯）、指出其想法不完整之處、再教
ex.7人排一列但甲乙丙須排在一起有 5!3! 種排法
ex.6對夫婦中選出5人其中恰只有1對夫婦有 6*C5取3*2^3 種選法
ex.走棋盤捷徑只能↑→
我認為因為這種題目用樹狀圖硬幹一定能解出來但幾乎是不可能的任務
但無論如何是學生可以動腦先想的題目，就算想出來的是錯的
也會從論證中理解，所教的技巧的確是很有效且確實正確的方法，也就比較容易記住。
而不會下意識淪為看到某種題目就recall某解法
畢竟上一章是圓錐曲線，很多題目都是上述這種學法就好= =
（三）較有方向可尋的題目：我會先讓學生自己算，然後在一旁引導
通常有兩種極端的方向。
ex.將三個0、三個1、二個2 可作成幾個八位數？
1.刪去法：即差集或是1)排容原理
全部有 8!/(3!3!2!) 種再扣掉 0為首的有 7!/(2!3!2!) 種
2.分類：即2)樹狀圖概念
可分成兩類
a.以1為首有 7!/(3!2!2!) 種
b.以2為首有 7!/(3!3!1!) 種
兩類相加
簡單的題目通常兩種都做得出來，有些題目則只有一種好算。
這種狀況下，我會一直問學生「你確定沒有漏也沒有多、剛剛好了嗎？」
引導學生用一種做出正解後，再示範另一種給他。
其實進入組合之後，有很多之前的技巧和這兩種方向的想法可以運用的題目，
我就會讓學生先自己算，大抵也可以檢視學生對那些技巧和想法的內化程度。
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