※ 引述《jjcity (長庚戰戰神)》之銘言：
: 雙曲線 二焦點 (5,0) (-5,0)
這句話可知此方程式的 2c = 10 ; a^2+b^2 = c^2 = 25 ; b^2 = 25- a^2
可將方程式假設為 X^2 Y^2
----- - -------- = 1
a^2 25- a^2
: 切線為y=x+1 請問切點是多少?
已知 斜率 求切線方程式 之公式為 Y-k = m(X-h)±√ Am^2+B
在此 m = 1 ; (h,k)=(0,0) ;A = a^2 ; B = -(25- a^2)
SO y=x+1 與 Y = X + √a^2 - (25- a^2) 負不合
兩線應為同一條 所以 根號內為 2a^2-25 = 1
得 a^2 = 13 ; b^2 = 12
設切點為(P,Q) 再以"分一半公式" 得 PX QY
----- - ------ = 1 與切線比較後得
13 12 (P,Q) = (-13,-12)
: 我想法是用光學性質去想
: 所以切線應該是角平分線
光學性質 馬口以
畫個圖 ㄟ....抱歉這裏自己想像 因為y=x+1 Y=0時 X=-1 看來應該是切左邊的下面
由定義可得 (P,Q)至(5,0)距離 減掉 (P,Q)至(-5,0)距離 應為2a
因 切線y=x+1是角平分線 求出 (-5,0) 至 切線y=x+1的對稱點 (以下請自行劃圖)
得到 投影點為(-3,-2) 對稱點為 (-1,-4)
此時對稱點應在 切點與(5,0)的線段上 且 對稱點到切點的距離=(-5,0)到切點的距離
由圖型可得 對稱點與(5,0)的距離既為 2a = 2√13
此時 1.可帶回方程式 或是 2. 直接用對稱點與(5,0)的直線 與 切線y=x+1求交點
給你參考一下 有錯尚請指正
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※ 編輯: cooool 來自: 59.121.41.150 (03/25 02:53)
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03/25 03:32, , 1F
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