Re: [解題] 高二下學期 數學期望值
※ 引述《amst (analysis)》之銘言：
: 1.年級：高中二年級下學期
: 2.科目：數學
: 3.章節：南一版第四冊第三章第三節
: 4.主題：數學期望值
: 5.題目：
: 有一個箱子裡面放了三顆球
: 分別是紅色、藍色和黃色
: 現在阿嘉一次抽一顆球
: 取出來之後要再放回箱子裡面
: 請問阿嘉取完三種球的次數期望值為何？
: (一種顏色取到一次，直到三種顏色都抽到)
:
我說一下我的想法
由實驗過程來看，很明顯第一顆一定會是我們要的顏色
所以期望值為1(一定會有一顆)
之後實驗第二顆以後就是看有沒有跟第一次抽到的顏色不同
P(有不同) = 2/3, P(有同) = 1/3
一樣去討論，之後實驗的情形
第一顆就抽到 第二顆抽到 第三顆抽到 ‧‧‧‧
機率 = 2/3 (1/3)X(2/3) (1/3)^2X(2/3)
所以第二個不同顏色的期望值為
E[X2] = 1X(2/3) + 2X(1/3)X(2/3) + 3X(1/3)X(2/3) + ..............
= 3/2
第三個顏色跟前面兩個顏色不同的實驗也是一樣
P(有不同) = 1/3 , P(沒有) = 2/3
一樣討論第一個跟第二個顏色抽到以後的實驗
第一顆就抽到 第二顆抽到 第三顆抽到 ‧‧‧
機率 = 1/3 (2/3)X(1/3) (2/3)^2X(1/3)
E[X3] = 1X(1/3) + 2X(2/3)X(1/3) + 3X(2/3)^2X(1/3) + ...........
= 3
把這三段加起來 = 1 + 1.5 + 3 = 5.5
實驗過程就看起來是一段一段的，一段做完在做下一段，分三段看
這是我的想法，如有錯誤請指教^^
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03/22 02:30, , 1F
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