Re: [解題] 高中數學不等式證明

看板tutor作者kyoooooo123 (快樂的大學生)時間15年前 (2009/03/17 17:59)推噓3(3推 0噓 1→)

留言4則, 4人參與討論串2/4 (看更多)

1.年級：高中 2.科目：數學 3.章節：不等式 4.題目：證明 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m 5.想法：本來要用科西和算數平均和幾何平均去解,無奈都解不出來只好麻煩大家的腦袋了下次有需要幫忙的我也會盡我一份心力謝謝大家^^ 這題用圖形的方法想令f(X)=x^m, m>0 是一個convex funtion(簡單來說就是有開口向上的函數) (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m 想成是圖形上X軸的a,b兩點，對應到f(a)=a^m,f(b)=b^m 然後取E[f(x)] 跟 f(E[x]) 就是{f(a)+f(b)}/2 跟 f{(a+b)/2} 去比較圖形就會得到 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m 不會畫圖= = -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.67.161 ※ 編輯: kyoooooo123 來自: 123.195.67.161 (03/17 18:03) ※ 編輯: kyoooooo123 來自: 123.195.67.161 (03/17 18:04) ※ 編輯: kyoooooo123 來自: 123.195.67.161 (03/17 18:32) ※ 編輯: kyoooooo123 來自: 123.195.67.161 (03/17 18:32)

推

kermomo

03/17 19:20, , 1^F

03/17 19:20, 1^F

推

smartlwj

03/17 20:23, , 2^F

03/17 20:23, 2^F

推

Achui

03/18 09:24, , 3^F

03/18 09:24, 3^F