[解題] 高一數學

看板tutor作者 (凡鳥)時間15年前 (2009/03/10 05:39), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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1.年級：商職一年級 2.科目：數學 3.章節：1-3 高次方程式的解法 4.題目： (1) 請問3^11除以3^2+3+1的餘數是多少？ 　　(2) 求4x^3-16x^2-55x+175=0的實數根和。 5.想法： (1) 想用餘式定理解，但好像不行。 (2) 想用整係數一次因式去找，但工程太大了，以乎不是人腦做的題目。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.232.20
推
03/10 08:01, , 1F
想法過於簡略, 警告一次
03/10 08:01, 1F
→
03/10 08:15, , 2F
我用笨方法，設x=3，原式改為x^11除以x^2+x^1+1
03/10 08:15, 2F
→
03/10 08:17, , 3F
再用直式去除；餘式用x=3帶回為負數，再加上13
03/10 08:17, 3F
推
03/10 09:36, , 4F
令x^3=1,則x^11=x^2 ,所以餘數為3^2=9
03/10 09:36, 4F
推
03/10 09:39, , 5F
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，故x^3=1，代入得x^11=x^2→3^2=9
03/10 09:39, 5F
→
03/10 09:42, , 6F
(2)原式=(x-5)(2x-5)(2x+7)=0皆為實根,所以答案4
03/10 09:42, 6F
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