※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《kopuck (殺人魔好友)》之銘言：
: : 1.年級：國中
: : 2.科目: 數學
: : 3.章節：學生拿題目直接問的
: : 4.題目：如圖求紅色區域面積 線段AB=48 線段BC=14 中間為長方形
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=momonice&b=1&f=1888195935&p=4
: : 5.想法：
: : 把四個間段由上到右依序令為a.b.c.d
: : 長方形的對角線為b^2+c^2=半徑^2=(a+b)^2=(c+d)^2
: : 解到2a^2+2ab=48^2 2d^+2cd=14^2
: : 相除得到a:d=48^2:14^2
: : 再來我就解不出來了...
: : 希望前輩們幫忙
: 你確定這真的是國中可以算的題目嗎?
: 我剛剛偷用高中餘弦定理試算一下 r^2是一無理數
: 我將長方形對角線連起來 以48打開的弦角度為a 以14打開的弦角度為b 且a+b=90度
: cosa = (2r^2-48^2)/2r^2，sina = (2r^2-14^2)/2r^2
: 2 2
: cos a + sin a = [(2r^2-48^2)^2 + (2r^2-14^2)^2]/4r^4 = 1
: (r^2-1152)^2 + (r^2-98)^2 = r^4
: r^4 -2500r^2 +1336708 = 0
: r^2 = 1250 + 根號225792 or 1250 - 根號225792
: 約等於 1725.176 or 774.824
: r 約等於 41.53 or 27.8356 ~~囧
: 不知道其他版友有沒有更好的解法呢?
如果只是要算r^2的話有更快的方法
連接線段AC，會出現三角形ABC，而角ABC剛好是圓周角=270/2=135
所以用於弦定理很快可以算出 (線段AC)^2=2500+672*(根號2)
而(線段AC)^2恰好為 以半徑為一股的等腰直角三角形的斜邊長
所以半徑^2=1250+336*(根號2)
算到這裏我就不想分解了= =，
目前思考白色長方型面積的好算法。
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◆ From: 114.40.66.219
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12/22 23:09, , 1F
12/22 23:09, 1F
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