Re: [解題] 國三數學畢氏定理
※ 引述《vrose (哈!)》之銘言：
: 1.年級：國三總複習
: 2.科目：數學
: 3.章節：商高定理
: 4.題目：
: 若（3,4,5）,(5,12,13),（7,24,25）...為直角三角形三邊長的模式，求
: （☆,●,181）為此模式中的第幾組？
: 5.想法：
: 答案是第９組。
: 看不出來這題要考什麼重點， 該不會要一組一組把畢氏數列出來吧...
由後兩數可得知畢氏數可能有以下模式：
2 2
m - 1 m + 1
( m , -------- , -------- )
2 2
////
pf:由觀察可知末兩數可能為 n , n+1的形態，若然成立，則必滿足：
2 2 2
( n+1 ) = n + 2n+1 ,為方便起見則令 m = 2n+1 ,帶回可得最上式 .
第三項 第二項 第一項
\\\\
2
又此題討論皆為整數，故 m 再此必定為奇數，因為這樣才能保證 m ±1為整數。
符合此題畢式數規則的可以推到：
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
17 144 145
19 180 181
當然可以用列的列到第九數，不過可以由原來題目得知:
2
m =181*2 -1 =361 ,m = 19
故知 19＝第9奇數，此題在第九組。
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重點在於已經觀察出後兩項的關係，如何藉由第二變數的假設來簡化總共三數的寫法，
並且得連續奇數必可得畢氏數。
假設的目標在於，第一項可能為連續奇數，故可引導學生去假設一個""簡單的""變數代
表第一數，然後用中間項的關係左右搭起橋樑，馬上就可得此題通式。
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