Re: [問題] 防禦的計算

看板travian作者Thitta (胖胖 )時間16年前 (2008/06/01 21:02)推噓40(40推 0噓 2→)

留言42則, 41人參與討論串3/4 (看更多)

我把之前推導的結果整理一下po上來在下並非理工相關科系的，技術上有錯誤還請專家指正感激不盡 ================================================================================ 〈前言〉警告︰本內容純屬學術研究，實用價值極低想要變強，請多爆肝多買金，或開貓踢唉低〔違法行為〕閱讀此文章並沒有幫助也不要噓我orz 必須修過步騎混攻時的防禦力計算課程才能閱讀此篇文章不然一定看不懂建議修過攻擊與搶奪公式課程並有能力用紙筆和計算機算出戰鬥模擬的結果再行閱讀 ================================================================================ 〈第一章〉投入資源的公式推導紅色為主要已知數和變數，黃色為highlight 〔討論中採用攻擊模式討論，並且目標設定為敵我皆全滅〕攻擊方防守方 ex ex 劍兵攻擊65 資源 535 方陣*20 總步防 800 騎防1000 雷法攻擊90 資源 1090 步兵單位攻擊力=m 〔65〕「總」步兵防禦力 = A 〔800〕騎兵單位攻擊力=n ﹝90﹞ 「總」騎兵防禦力 = B 〔1000〕步兵單位成本= p 〔535〕騎兵單位成本= q 〔1090〕單位步攻成本=p/m=C 〔535/65 = 8.23〕單位騎攻成本=q/n=D 〔1090/90=12.11〕且知 C恆小於D〔因為遊戲設定騎兵比較快，攻擊力比較昂貴，不然大家都生騎兵就好了...〕令變數α=步兵攻擊力/總攻擊力，α介於0到1之間則我們知道，交戰時，防守方的總防禦力為〔αA+(1-α)B〕其中忽略城牆和plus等等不影響的計算結果的倍數因子假設我們要完全破防，我們就必須產生〔αA+(1-α)B〕這麼多的攻擊力〔其實考慮入其他因子，比如說我想要破防後還存活50%的兵力用倍數調整一下就好了，不影響α計算結果〕此時進攻方所付出單位攻擊成本就是〔αC+(1-α)D〕所以我方的所需總資源投入Y就是 y=〔αA+(1-α)B〕*〔αC+(1-α)D〕，也就是〔總目標攻擊力〕*〔總單位攻擊成本〕將公式整理可得 y=〔(A-B)α+B〕〔(C-D)α+D〕 =(A-B)(C-D)α^2+.......以下略〔有興趣算出α值的用簡單微積分或暴力配方法就可以了〕 --- 因為C恆小於D 當A<B時，二次函數開口向上代表y有極小值但是此時絕對是用α=1，也就是純步兵最划算，為什麼呢？因為我們已經知道，步兵的攻擊力一定比較便宜但對方A<B，步兵防禦力還比較弱那還生騎兵幹嘛？當A>B時，二次函數開口向下而α在0~1之間 y最低時α不是0就是1，不會是0.5或其他介於其間的數〔自己畫圖比較好懂〕 ------ 結論就這麼樣出來了...orz 在已知對方防禦能力時，要以最少資源生兵破防以生產純種步兵或純騎兵最經濟哪種比較好？懶得看公式，就用模擬器就對了 ================================================================================ 〈第二章〉進階應用不過，上述公式可以再加上一個乘數K y= 〔(A-B)α+B〕 * 〔(C-D)α+D〕* K = 我方單位攻擊成本 * 敵方防禦同時也是我方需要達到的攻擊力此時，你就可以考慮進很多因素，並設定戰損目標，來算出來你將需要投入的成本舉例來說當對方開防禦plus時K就是1.1 當對方同時又有三級城牆時，K就是1.1*〔1.025〕^3 假如你用攻擊，且希望你的死亡士兵數是1/2時 1/2= 1 得到n=1.59 〔這部份就是死傷公式的的內容，詳見精華區 -------- (n)^(3/2) n為我方攻擊力/敵方防禦力〕此時K為1.59*1.1*(1.025)^3 代表 1.對方高盧開PLUS防禦 2.城牆等級3 3.進攻方希望將己方死亡控制在1/2 這三個條件下攻擊力必須是對方防禦力的K=1.59*1.1*(1.025)^3倍將所需攻擊力算出來，你就可以知道要生多少兵才能達到目標，與需要投入多少資源這可以將你打綠洲的投入和報酬量化，以利投資評估〔但還是沒有很實用啦...〕〈小結〉這個公式可以讓我知道以下三個資料 y= 〔(A-B)α+B〕 * 〔(C-D)α+D〕* K (1) * (2) 1.圖形與頂點 => 生產步兵or騎兵破防最划算 2.part(2)，輸入對方資料與進攻死亡率等等目標，產生(2)︰ => 必須達到XX攻擊力才能符合我設定的條件 3.y=(1)*(2) => 求出所需的投入總資源〔搶奪與公式同理可應用，搶奪公式請見CGI-game板精華區〕〔同樣的公式稍做修正，就可以變成戰鬥損失公式，也可以用戰鬥損失設為目標，算出所需的攻擊力，但是理想的α值不會改變〕 PS.這個公式用excel寫出來有一定的價值，看有沒有人要做囉小弟會用，但是寫出來的粗糙無比，看起來像一堆亂碼大概只有我自己看得懂看有沒有高手願意開發QQ 〈全文完〉...期末考加油你END了嗎... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.246.35 ※ 編輯: Thitta 來自: 140.112.246.35 (06/01 21:04) ※ 編輯: Thitta 來自: 140.112.246.35 (06/01 21:05)

推

PoachedEgg

06/01 21:06, , 1^F

06/01 21:06, 1^F

推

ray770428

06/01 21:12, , 2^F

06/01 21:12, 2^F

推

zoe00

06/01 21:13, , 3^F

06/01 21:13, 3^F