Fw: [微積] 三角極限問題

看板trans_math作者 (我要打球!!!)時間9年前 (2014/11/02 20:48), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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※ [本文轉錄自 Math 看板 #1KLYV9ev ] 作者: david7834 (我要打球!!!) 看板: Math 標題: [微積] 三角極限問題 時間: Sun Nov 2 20:47:02 2014 試求一三角極限問題 lim 3sin^(2)x/[sqrt(cosx)-root(3,cosx)] x→0 說明一下怕有人看不懂 分子是3sin平方x 分母是cosx開根號減cosx開3次方根 求x趨近於0時的解 我有想到用因式分解、把分母的sin^(2)x替換成1-cos^(2)x 但最後都沒辦法解出來= = 想問問板上數學大神求解 謝謝!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.60.100 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414932425.A.A39.html ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: david7834 (1.161.60.100), 11/02/2014 20:48:39
推
11/02 22:57, , 1F
分母前後做平方根及立方跟的有理化，最後就可以約
11/02 22:57, 1F
→
11/02 22:57, , 2F
掉0的因式
11/02 22:57, 2F
→
11/04 09:14, , 3F
設 t = cos(x), 原式 = 3(1-t^2)/(t^{1/2}-t^{1/3})
11/04 09:14, 3F
→
11/04 09:15, , 4F
或 t = (cos(x))^{1/6} 直接變成有理式.
11/04 09:15, 4F
→
11/04 09:16, , 5F
考慮 x→0 相當於考慮 t→1-.
11/04 09:16, 5F
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