Re: 積分問題

看板trans_math作者newversion (海納百川天下歸心)時間12年前 (2013/05/19 18:30)推噓1(1推 0噓 4→)

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※ 引述《metastable (清士)》之銘言： : If b > a > 0 : ∞ arctan(bx)-arctan(ax) π ︱ b ︳ : (a)∫ ------------------------ dx = ---- ㏑︱---︳ : 0 x 2 ︱ a ︳ : ∞ cosax - cosbx ︱ a ︳ : (b)∫ ------------------------ dx = ㏑︱---︳ : 0 x ︱ b ︳ : -ax -bx : ∞ e - e ︱ b ︳ : (c)∫ ------------------------ dx = ㏑︱---︳ : 0 x ︱ a ︳ : 三題有誰能告訴我他怎來的嗎 ?? 這個叫 Frullani's Integral lim f(x) 存在記做 f(∞) x->∞ ∞ f(ax) - f(bx) ∫ -------------------- dx = [f(∞) - f(0)] ln (a/b) 0 x 這三題 f(x) = arctan, cos, exp 都有很好的性質，可用積分交換順序更一般的CASE， f(x)只要連續，不一定可微，就不能用積分交換順序了不過證明頗難，之前老師有教過，現在忘光光了！對了， (b)小題並不滿足 Frullani's Integral條件 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.251.86 ※ 編輯: newversion 來自: 140.112.251.86 (05/19 18:39)

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