Re: [積分] 反函數和e^x 混在一起的題目
※ 引述《jyw337 (後天有餘)》之銘言：
: 對 x tan^-1(x) ln(x^2+1)dx 作積分
: 我自己是先化成
: 對 1/2 tan^-1(x) ln(x^2+1) d(x^2+1) 積分
: 之後想要用 udv= uv - vdu 來做
: 但是這時候卻卡住了，不知道要如何取v
: 希望哪位大大可以幫我解惑!!
: 答案是1/2{(x^2+1)tan^-1(x) ln(x^2+1) -3x-3tan^-1(x)-x^3tan^-1(x) }+c
∫(x)(arctanx)ln(x^2+1) dx
= (1/2) ∫(arctanx)ln(x^2+1) d(x^2+1)
令 u = arctanx , dv = ln(x^2+1) d(x^2+1)
= d[(x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)]
du = [1/(x^2+1)]dx , v = (x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)
= (1/2) ( uv - ∫vdu )
其中 ∫vdu = ∫[ ln(x^2+1) - 1 ] dx
= (x)ln(x^2+1)-(3x)+(2arctanx)
應該是這樣子, 你整理一下看最後答案會不會一樣Orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.156.3
推
03/27 18:21, , 1F
03/27 18:21, 1F
→
03/27 18:56, , 2F
03/27 18:56, 2F
→
03/27 23:30, , 3F
03/27 23:30, 3F
→
03/27 23:31, , 4F
03/27 23:31, 4F
推
03/27 23:57, , 5F
03/27 23:57, 5F
→
03/28 00:12, , 6F
03/28 00:12, 6F
→
03/28 00:16, , 7F
03/28 00:16, 7F
→
04/02 20:22, , 8F
04/02 20:22, 8F
→
04/02 20:31, , 9F
04/02 20:31, 9F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：