Re: [微分] 有關王博微分題目問題
※ 引述《frekfrek (繡球 六號美女)》之銘言：
: ※ 引述《rt1567 (葡萄可頌)》之銘言：
: : 在王博細說微積分，微分章節例題中，所謂的微分法到底是甚麼?
: : 拜託幫忙解答，謝謝。
: lim f(3x)-f(sinx) 0
: x->0 -------------- (---)
: x 0
: =lim f'(3x)*(3x)' - f'(sinx)*(sinx)'
: x->0 --------------------------------- (羅畢達定理)
: (x)'
這個方法是錯的
因為題目似乎沒有說 f 在 x＝0 的附近是可微的
(這個"附近"不必包含 x＝0 這個點本身)
除非是該板友沒將題目前提寫出來
不過即使滿足這條件 仍然是錯的
: = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
: x->0
因為你怎麼知道上面這個極限是多少
除非題目有講 f' 在 x＝0 處是連續的
如果連這都有講的話 那便可以了
而如果題目有說 f 在 x＝0 本身可微
可以用此方法
f(3x)－f(sinx)
lim ────────
x→0 x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0)
＝ lim ────── － ───────
x→0 x x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ─────── ──
x→0 3x x→0 sinx x
f(y)－f(0) f(z)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ────── lim ──
y→0 y z→0 z x→0 x
( y=3x , z=sinx )
＝ 3f'(0)－f'(0)×1
如果 f 是在 x＝0 本身及其附近都可微
且微分以後 f' 在 x＝0 處是連續的
那麼兩個方法都可行 (當然, 畢竟條件都被我講完了)
若對羅必達法則不了解 可參考
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=94
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推
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