Re: [考古] 元智100年收斂區間

看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間13年前 (2012/07/10 12:32)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《ayim (JOKE)》之銘言： : 原題目為找出 Sigma [(2k)!/(k!)^2] * (x+1)^k : 0~∞ : 收斂半徑算出來是 1/4 : 但是端點是階乘斂散性不知道該怎麼判斷 : --> Sigma (2k)! / ((k!)^2)*(4^k) : 比值判別法因為半徑就是這樣找的 : 所以算出來是 1 無法判定 : 請教各位大大了 (2k)! (2k)!!(2k－1)!! (2k＋1)!! 1 ───── ＝ ──────── ＝ ──────── ＞ ─── 發散 4^k(k!)^2 2^k 2^k k! k! 2^k k! (2k＋1) 2k＋1 註: (2k)!! ＝2k(2k－2)(2k－4)..6×4×2 k k ＝2 k(k－1)...3×2×1＝2 k! (2k＋1)!! (2k＋1)!! ───── ＝─────＞1 2^k k! (2k)!! (2k)! 另外 ────── 用比的很容易知道遞減 4^k (k!)^2 2k 1 k 2k 1 k 3 k 它＝ C (─) ＜ C (─) (─) →0 (二項分配丟2k次硬幣中正好有k次正面機率) k 4 k 4 4 修正: (2k)! (2k－1)!! ────── ＝ ───── , 然後用比的很容易知道遞減 4^k (k!)^2 (2k)!! 2k 1 k 2k 1 k 1 k 它＝ C (─) ＝ C (─) (─) →0 (二項分配丟2k次硬幣中正好有k次正面機率) k 4 k 2 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.183

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PaulErdos

07/10 12:38, , 1^F

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PaulErdos

07/10 12:39, , 2^F

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推

ayim

07/10 15:41, , 3^F

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