[考古] 成大100

看板trans_math作者 (Ryan)時間12年前 (2012/07/01 21:51), 編輯推噓0(0推 0噓 50→)
留言50則, 4人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
Find the local extrema of f(x)=x^2lnx for x>0, discuss concavity and find the point of inflection. 這題我想知道答案... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.229.78
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07/01 21:54, , 1F
我算的是極小0，極大(-1/2)e^(-1)
07/01 21:54, 1F
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07/01 21:56, , 2F
凹口向上，反曲點(e^(-3/2),
07/01 21:56, 2F
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07/01 21:57, , 3F
(-3/2)e^(-3)
07/01 21:57, 3F
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07/01 22:02, , 4F
wrong answer...
07/01 22:02, 4F
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07/01 22:07, , 5F
" 極小0，極大(-1/2)e^(-1) " ?
07/01 22:07, 5F
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07/01 22:08, , 6F
e^(-1/2)代入二階 > 0，凹口向上為極小值
07/01 22:08, 6F
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07/01 22:08, , 7F
極小極大值本來就是local的 相對間沒關連
07/01 22:08, 7F
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07/01 22:09, , 8F
抱歉推錯文...
07/01 22:09, 8F
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07/01 22:10, , 9F
可以詳細算給我看嗎@@
07/01 22:10, 9F
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07/01 22:12, , 10F
我想稍微加強這部分的觀念...
07/01 22:12, 10F
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07/01 22:12, , 11F
觀念倒是沒什麼, 基本上你算的就只有這地方錯
07/01 22:12, 11F
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07/01 22:13, , 12F
函數求極值, 先找臨界點(Critical Point)
07/01 22:13, 12F
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07/01 22:13, , 13F
有以下可能: (1)端點 (2)平穩點 (3)奇異點
07/01 22:13, 13F
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07/01 22:14, , 14F
local的意義 我不是很能理解就是了...
07/01 22:14, 14F
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07/01 22:14, , 15F
(1)端點即位處定義域邊上之點
07/01 22:14, 15F
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07/01 22:15, , 16F
(2)平穩點即該點具水平切線(一階導數為0)
07/01 22:15, 16F
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07/01 22:15, , 17F
(3)奇異點即一階導數不存在之點
07/01 22:15, 17F
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07/01 22:15, , 18F
thx~
07/01 22:15, 18F
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07/01 22:16, , 19F
上述即臨界點(可能發生極值處)
07/01 22:16, 19F
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07/01 22:17, , 20F
若該點之鄰域內為極值, 謂相對極值
07/01 22:17, 20F
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07/01 22:17, , 21F
這題挺單純的...好像只要考慮平穩點...
07/01 22:17, 21F
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07/01 22:18, , 22F
若該點在函數定義域中極大或極小, 謂絕對極值
07/01 22:18, 22F
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07/01 22:19, , 23F
故若已得所有臨界點欲求絕對極值, 則僅需將所
07/01 22:19, 23F
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07/01 22:19, , 24F
有點代入原函數求得值後比較大小即可
07/01 22:19, 24F
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07/01 22:19, , 25F
若欲求相對極值, 通常有以下兩種判別方式
07/01 22:19, 25F
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07/01 22:20, , 26F
(A)一階導數判定: f'(c+)*f'(c-) < 0
07/01 22:20, 26F
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07/01 22:21, , 27F
表示在該點左右之增減性不同, 為相對極值
07/01 22:21, 27F
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07/01 22:21, , 28F
(B)二階導數判定: f''(c) > 0, 凹向上, 極小
07/01 22:21, 28F
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07/01 22:22, , 29F
或是土法煉鋼求得f(c+), f(c-)和f(c)比較
07/01 22:22, 29F
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07/01 22:22, , 30F
這題是挺單純的, 但你是要理解這邊的概念還是
07/01 22:22, 30F
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07/01 22:22, , 31F
只為了解這題呢?
07/01 22:22, 31F
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07/01 22:23, , 32F
還有我想這題的凹性並不是要你只判別該點上的
07/01 22:23, 32F
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07/01 22:23, , 33F
哈哈...當然是多了解一些囉...考試不就
07/01 22:23, 33F
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07/01 22:23, , 34F
而是以區間性去做討論的...
07/01 22:23, 34F
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07/01 22:25, , 35F
區間做討論是指?!
07/01 22:25, 35F
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07/01 22:26, , 36F
比如( 0,e^(1/2) ]凹性為何...
07/01 22:26, 36F
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07/01 22:26, , 37F
我稍為消化你剛剛講的...挺重要的說...
07/01 22:26, 37F
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07/01 22:28, , 38F
這...
07/01 22:28, 38F
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07/01 22:29, , 39F
一般來說, 一階導數看增減性, 二階導數判凹性
07/01 22:29, 39F
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07/01 22:29, , 40F
你所求得反曲點的意義代表在該點左右兩方的凹
07/01 22:29, 40F
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07/01 22:30, , 41F
性並不一致, 由此可知, 分別討論其左區間和右
07/01 22:30, 41F
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07/01 22:30, , 42F
區間之凹性並不會相同...
07/01 22:30, 42F
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07/01 22:31, , 43F
哦~原來要這麼嚴謹啊...
07/01 22:31, 43F
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07/01 22:32, , 44F
我不清楚啦, 是我的話我會這樣討論...評分要
07/01 22:32, 44F
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07/01 22:32, , 45F
看改題教授...
07/01 22:32, 45F
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07/01 22:33, , 46F
很棒阿!
07/01 22:33, 46F
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07/01 22:33, , 47F
這邊可以去看看Fermat's Theorem和E.V.T...
07/01 22:33, 47F
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07/01 22:34, , 48F
寫詳細一點比較不會被扣分吧!! @@
07/01 22:34, 48F
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07/05 22:05, , 49F
這題應該不會有0這個答案吧?! f'(x)=0 的
07/05 22:05, 49F
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07/05 22:06, , 50F
x=0ore^-1/2 可是 x>0 所以沒有0 只有極小
07/05 22:06, 50F
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文章代碼(AID): #1Fy5NDq2 (trans_math)
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