Re: [考古] 小小問題
※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: 1 t 1/t
: lim (∫ ( 1 + x) dx)
: t->0 0
我還想到另外一個方法
不需要用到羅畢答
原極限式
1 1/k k
= lim (∫ (1 + x) dx)
k->∞ 0
∞ (1/k)(1/k-1)...[1/k-(r-1)]
括號內 (1+x)^(1/k) = 1 + Σ--------------------------- x^k
r=1 r!
1
∫ (1 + x)^(1/k) dx
0
展開接著積分後
∞ (-1)^(r-1) (r-1)!
= 1 + (1/k)Σ-------------------- + 其他不小於1/k^2的高次項
r=1 (r+1)!
= 1 + (1/k)(2ln2 - 1) + 其他不小於1/k^2的高次項
Σ求值是一個很好的練習，應該要會
所以原極限 = lim(1+(1/k)(2ln2 - 1) + ......)^k
k->∞
= e^(2ln2 - 1) = 4/e
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◆ From: 128.220.147.108
推
07/01 13:38, , 1F
07/01 13:38, 1F
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