Re: [積分]台大100年微B第五題
※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(20).pdf
: 小弟我不知道這個為什麼跟積分均值定理有關?
: 可以用正常的方法解嗎?
: 還有他的排列是dxdydz?
∫∫∫[ 12/(1+x+y+z)^4 ] dV
k
1 1-z 1-y-z
= ∫∫ ∫ [ 12/(1+x+y+z)^4 ] dxdydz
0 0 0
1 1-z |1-y-z
= 12 ∫∫ (-1/3)(1+x+y+z)^(-3) | dydz
0 0 |0
1 1-z
= -4 ∫∫ [ (1/8) - (1+y+z)^(-3) ] dydz
0 0
1 |1-z
= -4 ∫ [ (1/8)*y - (1/2)*(1+y+z)^(-2) ] | dz
0 |0
1
= -4 ∫ [ (1/8)*(1-z) + (1/8) - (1/2)*(1+z)^(-2) ] dz
0
|1
= -4 [ (1/4)*z - (1/16)*(z)^(2) + (1/2)*(1+z)^(-1) ] |
|0
= 1/4
我比較納悶的是您所述的積分均值？
是不是哪本書的解法是利用積分均值去求解？
如果有的話不妨貼出來，
不然其實不知道你的想法和思路盲點究竟如何。
此題基本上是判斷積分上下限後，
配合Fubini's Theorem求解，
至於你說的不知道該如何積分，
請問是哪裡有問題呢？
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※ 編輯: BaBi 來自: 140.135.26.32 (06/06 14:55)
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