Re: [多變] 多變函數極值問題

看板trans_math作者alasa15 (alasa)時間14年前 (2012/01/18 16:59)推噓3(3推 0噓 3→)

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※ 引述《kai218 (卑鄙會會長)》之銘言： : 2 : 請問 d f(x,y)=? : 2 2 : 有些書寫 δ f 2 δf δ f 2 : = ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy) : 2 δxδy 2 : δx δy : 2 2 : 有些書寫 δ f 2 δf δ f 2 : = ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy) : 2 δxδy 2 : δx δy : δf 2 δf 2 : + ───(x,y)d x + ───(x,y)d y : δx δy : 2 2 : 請問是因為d x=d(dx)=0且d y=d(dy)=0 所以以上兩種寫法皆相同? : 請問判斷極值時,假設(0,0)為critical point : 則case 1: 2 2 2 : d f(0,0)=4(dx) +3(dy) >0 , 那麼(0,0)為局部極小值 : case 2: 2 2 : d f(0,0)=4(dx) =0 , 無法判斷 : case 3: 2 : d f(0,0)=4(dx)(dx-2dy) 為正負號不定 , 那麼(0,0)為saddle point : 請問為什麼case 1是大於0 , 但是case 2卻是等於0 ? : 請問case 3是因為dx跟dy可能是正or負,所以正負不定? : 麻煩版友幫忙解惑,感謝這需要一些線性代數的知識考慮f(x,y)在critical point(a,b)的泰勒展開式(設f二階導函數連續,fxy才等於fyx) 1 f(a+h,b+k) = f(a,b) + f(a,b)h + f(a,b)k + ---f(a,b)h^2 + f(a,b)hk + x y 2! xx xy 1 + ---f(a,b)k^2 +..... 捨去高次項 2! yy 1 [ fxx fxy ][h] f(a+h,b+k)-f(a,b) = --- [h k][ ][ ] (在critical pt 所以一階偏導都是零) 2 [ fxy fyy ][k] 如果 fxx>0 & determinant(D) fxxfyy - (fxy)^2 > 0 , 則恆正(無論h,k取值如何) 如果 fxx<0 & D > 0 , 則恆負 D<0時不定 , 所以(a,b)是鞍點 D=0, 無法判斷(這個時候要考慮被捨棄掉的高次項了) 大概是這樣吧其實我講得不太清楚真想弄懂建議你直接翻一下線代 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.11.55

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ntust661

01/19 01:53, , 1^F

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jacky7987

01/19 10:17, , 2^F

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jacky7987

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