[多變] 多變函數極值問題
2
請問 d f(x,y)=?
2 2
有些書寫 δ f 2 δf δ f 2
= ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy)
2 δxδy 2
δx δy
2 2
有些書寫 δ f 2 δf δ f 2
= ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy)
2 δxδy 2
δx δy
δf 2 δf 2
+ ───(x,y)d x + ───(x,y)d y
δx δy
2 2
請問是因為d x=d(dx)=0且d y=d(dy)=0 所以以上兩種寫法皆相同?
請問判斷極值時,假設(0,0)為critical point
則case 1: 2 2 2
d f(0,0)=4(dx) +3(dy) >0 , 那麼(0,0)為局部極小值
case 2: 2 2
d f(0,0)=4(dx) =0 , 無法判斷
case 3: 2
d f(0,0)=4(dx)(dx-2dy) 為正負號不定 , 那麼(0,0)為saddle point
請問為什麼case 1是大於0 , 但是case 2卻是等於0 ?
請問case 3是因為dx跟dy可能是正or負,所以正負不定?
麻煩版友幫忙解惑,感謝
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