Re: [積分] 發散
y※ 引述《alasa15 (alasa)》之銘言：
: ※ 引述《darama (DoRaMa)》之銘言：
: : 判斷斂散
: : 1 dx
: : ∫ -----------
: : 0 x-sinx
: : 答案:發散
: : 請問這題要怎麼解呢？
: : 1 dx
: : 我是想用 ∫ ----- 來跟原式比 先證明這個發散則原式發散
: : 0 x
: : 1 dx 1
: : 結果∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt) ...
: : 0 x t->0 t t->0
: : 出現了ln0 這個沒有定義的東西...
: : 請問我是不是有哪裡錯了？
: : 還是根本不應該這樣比ˊˋ
: : 先謝謝回答我的人
: : 感謝
: : --------------------------------------------------------------------------
: : 更正:
: : 1 dX 1
: : lim ∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt)=-∞
: : t->0+ t X t->0+ t t->0+
: : 感謝板友指正m(__)m
: Because x>sinx>0 for all 0<x<1
: so x > x-sinx > 0
: 1 1
: => --- <-------
: x x-sinx
: 1 1 1 1
: but ∫ --- dx diverges , thus ∫------- dx diverges
: 0 x 0 x-sinx
proof of x>sinx as 0<x<1
Let F(x)=x-sinx
F(0)=0-0=0 ----(1)
F'(x)=1-cosx>0 => F'(x)>0 as 0<x<1 => F(x)↑----(2)
By (1) and (2),We have F(x)>0 as 0<x<1, i.e. x>sinx as 0<x<1
-------------------
lemma
If f'(x)>0 as a<=x<=b
then f(x)>f(a) as a<x<b
pf:Let x=a+h, h>0
f(x)-f(a)=f(a+h)-f(a)=f'(q)*h>0
=>f(x)>f(a) as a<x<b
--
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◆ From: 111.249.29.55
※ 編輯: alasa15 來自: 111.249.29.55 (06/21 01:58)
推
06/21 12:32, , 1F
06/21 12:32, 1F
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