Re: [積分] 發散
※ 引述《darama (DoRaMa)》之銘言：
: 判斷斂散
: 1 dx
: ∫ -----------
: 0 x-sinx
: 答案:發散
: 請問這題要怎麼解呢？
: 1 dx
: 我是想用 ∫ ----- 來跟原式比 先證明這個發散則原式發散
: 0 x
: 1 dx 1
: 結果∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt) ...
: 0 x t->0 t t->0
: 出現了ln0 這個沒有定義的東西...
: 請問我是不是有哪裡錯了？
: 還是根本不應該這樣比ˊˋ
: 先謝謝回答我的人
: 感謝
: --------------------------------------------------------------------------
: 更正:
: 1 dX 1
: lim ∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt)=-∞
: t->0+ t X t->0+ t t->0+
: 感謝板友指正m(__)m
Because x>sinx>0 for all 0<x<1
so x > x-sinx > 0
1 1
=> --- <-------
x x-sinx
1 1 1 1
but ∫ --- dx diverges , thus ∫------- dx diverges
0 x 0 x-sinx
--
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◆ From: 111.249.15.16
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