Re: [積分] 有e和ln的一些題目

看板trans_math作者rygb (再生)時間13年前 (2011/06/01 20:05)推噓1(1推 0噓 9→)

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※ 引述《four26 (426)》之銘言： : 小弟不才對於積分出現e和ln就會手足無措 : 現在在自學微積分遇到了下面這些問題都很困擾我 : 能否請版上的高手寫出詳細的計算過程讓小弟能領悟謝謝 : 1. : 1 y : ∫∫(y^2)(e^xy) dxdy : 0 0 1 y = ∫∫y(e^xy) dxydy 0 0 1 |x=y = ∫ y(e^xy) | dy 0 |x=0 1 (y*y) 1 (y*y) 1 2 1 = ∫ ye -y dy = ∫ e d---y -∫ y dy 0 0 2 0 2 y 2 1 |y=1 1 = (e - y )* ----- | = (e - 2) * --- 2 |y=0 2 : 2. : ln2 0 : ∫ ∫2xe^y dxdy 上下界常數，且函數可分離 : 0 -1 0 ln2 y 2 |x= 0 y |y= ln2 =∫ 2xdx *∫ e dy = x | * e | = (0-1)* (2-1) = -1 -1 0 |x=-1 |y= 0 抱歉，第一次使用分離法，上下界沒對好，已修正。 : 3. : ln2 1 x+y x y : ∫ ∫e^x+y dxdy ∵e = e * e ,且函數可分離和上下界常數 : 0 0 ln2 y 1 x = ∫ e dy* ∫ e dx 0 0 ln2 0 1 0 ln2 -1 指對數互為反函數 = (e - e ) (e - e ) e = ln (ln2) = 2 1 = e - 1 : 4. : 4 3 2 : ∫∫∫(lnx)^2/x^2 dxdydz : 1 1 1 如同前面所說可分解成 Integral by parts 2 2 2 2 2 - 1 lnx*lnx|x=2 2 6 2 = 3 * 2 ∫(lnx) / x dx = 6 ∫ (lnx) d --- = 6 -------| +∫---d(lnx) 1 1 x -x |x=1 1 x 2 (lnx) -12*lnx -1 |x=2 2 = 6 ------- + ------- + -12 x | = -3(ln2) -6(ln2) - 6 -(-12) -x x |x=1 ∵ln1 = 0 2 = -3(ln2) - 6 (ln2) + 6 : 板上的高手對於e和ln有什麼撇步嗎?? 熟悉指數對數律即可。還有記得他們互為反函數關係。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244

推

four26

06/01 20:59, , 1^F

06/01 20:59, 1^F

→

four26

06/01 20:59, , 2^F

06/01 20:59, 2^F

→

hsnuyi

06/01 21:01, , 3^F

06/01 21:01, 3^F