Re: [積分] 有e和ln的一些題目
: 小弟不才 對於積分出現e和ln就會手足無措
: 現在在自學微積分遇到了下面這些問題都很困擾我
: 能否請版上的高手寫出詳細的計算過程讓小弟能領悟 謝謝
: 1.
: 1 y
: ∫∫(y^2)(e^xy) dxdy
: 0 0
1 |y 1 e^(y^2) y^2 |1 e 1 1 e
原式 = ∫ ye^(xy)| dx = ∫ [ye^(y^2) - y] dy = [--------- - -----]| = --- - --- - --- = --- - 1
0 |0 0 2 2 |0 2 2 2 2
: 2.
: ln2 0
: ∫ ∫2xe^y dxdy
: 0 -1
ln2 |0 ln2 |ln2
原式 = ∫ (x^2)e^y| dy = ∫ -e^y dy = -e^y| = -2 + 1 = -1
0 |-1 0 |0
: 3.
: ln2 1
: ∫ ∫e^x+y dxdy
: 0 0
ln2 |1 ln2 |ln2
原式 = ∫ (e^x + xy)| dy = ∫ (e + y - 1) dy = (ey + (y^2)/2 - y)| = eln2 + ((ln2)^2)/2 - ln2
0 |0 0 |0
: 4.
: 4 3 2
: ∫∫∫(lnx)^2/x^2 dxdydz
: 1 1 1
令 t = lnx, dt = dx/x, dx = xdt, e^t = x, x = 1, 2 >>> t = 0, ln2
2 ln2 |ln2 ln2
原式 = (4-1)(3-1)*∫ ((lnx)^2)/(x^2) dx = 6*∫ (t^2)e^(-t) dt = -6(t^2)e^(-t)| + 12*∫ te^(-t) dt
1 0 |0 0
|ln2 ln2
= -3(ln2)^2 - 12te^(-t)| + 12*∫ e^(-t) dt = -3(ln2)^2 - 6ln2 + 6
|0 0
: 板上的高手對於e和ln有什麼撇步嗎??
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06/01 22:03, , 1F
06/01 22:03, 1F
※ 編輯: hsnuyi (118.160.162.14 臺灣), 09/13/2019 17:04:39
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