Re: 數列收斂三個問題
※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言：
: 1 n
: 1. 證明 lim (1+ ---) 存在
: n->∞ n
: 在證明他有界的時候，書上用了這個式子：
: 1 n 1 1 1
: (1+ ---) < 1+1+ --- + --- + ..... + ----
: n 2! 3! n!
: 為什麼有這個不等式? 我用二項是展開後並沒有得到這種形式~
如果只是單純要這個不等式的話
1 n! 1
(1+(1/n))^n = 1 + 1 + ------ * -------- * (1/n)^2 + ... + --- * n! * (1/n)^n
2! (n-2)! n!
< 1 + 1 + 1/2! + ... + 1/n!
: 3 2
: 2. a > 0, a + a + a = a 求 a (n->∞)
: 1 n+1 n+1 n+1 n n
: 我知道在n->∞時 可以用a_n = a_(n+1) = 固定值α 解出未知數，
: 但最後解出α=0或-1時，如何得知-1不合?
: 4
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我覺得題目怪怪的
你這樣要怎麼算 a_{n+1} ...
如果是 a_{n+1} = a_n^3 + a_n^2 + a_n 這種情形的話 ,
a_2 = a_1^3 + a_1^2 + a_1 > a_1 > 0
=> a_{n+1} > a_n
可是這樣會是遞增數列
lim a_n > a_1 > 0 怪怪的
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: 3. 類似的問題， a1 = 2(1+√5) ， a_(n+1) = -------
: a_n - 2
: 求a_n極限值，
: 得到 α=1±√5 如何得知正數不合?
: 謝謝:)
題目不完整 是 a_{n+1} = 1/(a_n-2) 嗎 ?
如果是這樣的話,
a_2 = 1/(2√5) < 2
=> a_3 < 0 => a_n < 0 當 n > 2
如果 極限存在 的話
應該是 (2-√5)/2 (你應該算錯了)
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