Re: 收斂區間
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 有幾題想請各位幫我看看答案對不對
: 1. 2
: (x-1) 1 n
: (x-1) + -------- + ....+ ----(x-1) + ... 之收斂區間
: 2 n
: 我的答案是 [0,2 )
: 2.
: n
: ∞ 3 n
: Σ ------- (x-1) 之收斂區間
: n=1 2
: n
: 2 4
: 我的答案：[ ---- , ----)
: 3 3
: 3. n
: ∞ n (x+1)
: Σ (-1) --------------- , 0 < a < 1 之收斂區間
: n=2 a
: n (ln n )
a_n := (-1)^n * ( (x+1)^n/(n(ln n)^a) )
|a_n|^(1/n) = |x+1| * n^(-1/n) * (ln n)^(-a/n)
-> |x+1|
當 x = -2 或 x = 0 , 由 alternating series test,
Σ a_n 收斂 . 收斂區間 [-2,0]
n>1
: 這題不會算……Orz
: (正確來說,數列級數這個章節牽涉到ln的都不是很會算Orz)
: 先謝謝各位了：）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.117.148
→
05/09 02:10, , 1F
05/09 02:10, 1F
沒仔細算 (-2,0] 才對
1
x = -2, Σ a_n = Σ -------------
n>1 n>1 n (ln n)^a
由 integral test, 會發散
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.117.148 (05/09 08:42)
推
05/10 21:37, , 2F
05/10 21:37, 2F
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