[微積] 二階偏微求極值觀念
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作者: m493401253 (m) 看板: Math
標題: [微積] 二階偏微求極值觀念
時間: Mon Feb 28 14:34:42 2011
最近在幫個朋友解決一些微積分上的疑惑，發現我對於這部分的觀念非常薄弱
有請板上的高人指點~~
書上是這樣寫的：
[Second Partial Test]
Let f have continuous second partial derivatives on an open region containing
a point (a,b) for which f (a,b)=0 and f (a,b)=0
x y
the test for relative extrema of f,consider the quantity
d=f (a,b)*f (a,b) - [f (a,b)]^2
xx yy xy
(1) If d>0 and f (a,b)>0 , then f has a relative minimum at (a,b)
xx
(2) If d>0 and f (a,b)<0 , then f has a relative maxmium at (a,b)
xx
(3) If d<0 , then (a,b,f(a,b)) is a saddle point
(4) The test is inconclusive if d=0
這個看不太懂~(以前修課時好像就是把它硬背起來~教授我對不起你Orz)
我想知道那個d是怎麼得到的~還有為何看d 和 f 的正負就能知道是極大或極小值發生處
xx
另外，書上還提及可以將d改寫成二階行列式值的表示法
│f (a,b) f (a,b)│
│ xx xy │
d=│ │
│f (a,b) f (a,b)│
│ yx yy │
這個我有看懂~只是想問：
當變數三個以上時，是不是也可以同理用三階行列式表示d，在看其中一變數的二次偏微
的正負判斷極大極小值發生處？
先謝謝各位了!!
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