Re: [積分] 多項式積分
※ 引述《kensite702 (讀書人)》之銘言：
: 3x+7
: 1.∫----------- dx
: x^2-x+2
: 3x^2-1
: 2.∫------------dx
: (x-3)(x^2+4)
: 希望各位大大能附上詳細作法，小弟很笨，在此謝謝大家~~
3x^2 - 1 A Bx + C
2. 令 -------------- = ----- + --------
(x-3)(x^2 + 4) x - 3 x^2 + 4
3x^2 - 1 = (A)(x^2 + 4) + (Bx + C)(x - 3) = (A+B)(x^2) + (-3B+C)(x) + (4A-3C)
A + B = 3 ------(1)
-3B + C = 0 ------(2)
4A - 3C = -1 ------(3)
(2) => C = 3B 代入(3)得 4A - 9B = -1 ------(4)
(1)*4 - (4) => 13B = 13 => B = 1 代入(1)得 A + 1 = 3 => A = 2 => C = 3
3x^2 - 1 2 x + 3
-------------- = ----- + -------
(x-3)(x^2 + 4) x - 3 x^2 + 4
3x^2 - 1
∫-------------- dx
(x-3)(x^2 + 4)
2 x + 3
= ∫----- dx + ∫------- dx
x - 3 x^2 + 4
1 x 1
= 2∫----- dx + ∫------- dx + 3∫------- dx
x - 3 x^2 + 4 x^2 + 4
1 3 -1 x
= 2ln|x-3| + (---)(ln(x^2 + 4)) + (---)(tan (---)) + c
2 2 2
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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